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두 원

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✨ 수도 코드

두 원이 겹치는 영역의 넓이를 구하는 문제입니다

변수는 이렇게 가정합니다

x1,y1 : 좌표
r1 : 반지름
d : 두 원의 중심 간 거리

1. 겹치는 영역의 넓이가 0일 때

• 서로 포함관계가 아니며 외접일 때
• 이때는 두 원의 반지름 합이 중심 간 거리보다 작거나 같아야 합니다.

if r1+r2 <= d:
  print(format(0,".3f"))

2. 큰 원이 작은 원을 포함할 때

• 작은 원의 크기가 겹치는 영역의 넓이가 됩니다
• 두 원의 반지름 차가 중심 간 거리보다 크거나 같아야 작은원이 큰원을 침범하지 않습니다.

elif abs(r1-r2) >= d :
  result = math.pi*min(r1,r2)**2
  print( format(result,".3f"))

3. 두 원이 서로 다른 두 점에 만날 때

코사인 제2법칙

이런 삼각형이 주어졌을 때, 각BAC를 구하려면, 각을 마주보고 있는 직선인 a의 제곱은 각을 끼고 있는 두 직선 b,c의 각각의 제곱에서 b,c의 내적값의 2배 해준 값을 빼준 것과 같다.

여기서 각을 구하기 위해선 역삼각함수를 이용해 구한다.

겹치는 영역 구하기

코사인 제2법칙으로 세타1과 세타2를 구해줍니다.

총 넓이 = 큰 원의 부채꼴에서 삼각형을 뺀 것 + 작은 원의 부채꼴에서 삼각형을 뺀 것 이 됩니다.
세타1에 해당하는 부채꼴의 넓이에서 삼각형을 뺀 결과를 두 배하면 파란색 넓이가 나오고 빨간색 넓이도 반대로 해주어 더하면 겹치는 영역의 넓이를 구할 수 있습니다.

📚 새롭게 알게된 내용

두 원이 겹칠 때는 코사인법칙!